ما هي الاستطاعة الفعلية والاستطاعة الردية والاستطاعة الظاهرية؟

الاستطاعة الفعليّة، والاستطاعة الردّيّة، والاستطاعة الظاهريّة

تحتوي كثير من الدارات العمليّة على مجموعة من العناصر، مثل: العناصر المقاوميّة، والعناصر الحثيّة، والعناصر السعويّة. تؤدّي هذه العناصر إلى انزياح زاوية الطور بين متغيّرات (بارامترات) التغذية الكهربائيّة، مثل التيّار، والجهد.

تختلف كمّيّة ونوعيّة الاستطاعة (فعليّة أو رديّة أو ظاهريّة) تبعاً لسلوك التيّار والجهد عند مرورهما ضمن هذه المكوّنات (المقاومة والملفّ والمكثّف).

تتغيّر مطالات التيّار والجهد في دارات التيّار المتناوب باستمرار مع الزمن. وبما أنّ الاستطاعة هي ناتج ضرب الجهد في التيّار، فبالتالي عندما يتوافق طور الجهد وطور التيّار، تصبح قيمة الاستطاعة أعلى ما يمكن.

هذا يعني أنّ نقطة الصفر والنقطة العظمى في موجات الجهد والتيّار تحدثان في نفس الوقت؛ ممّا يشير إلى أنّ نوع الاستطاعة فعليّة (Active Power).

يوجد انزياح في الطور بزاوية 90 درجة بين الجهد والتيّار في حالة وجود عناصر تحريضيّة مثل الملفّ، أو ردّيّة مثل السعة في الدارة الكهربائيّة. لذا، ستأخذ الاستطاعة قيمة الصفر في كلّ مرّة تكون فيها قيمة الجهد أو التيّار صفر. إلّا أنّها حالة غير مرغوبة، حيث لا يُنَفَّذ أيّ عمل عند التحميل رغم أنّ المصدر يولّد استطاعة، وتُسَمّى هذه الاستطاعة الاستطاعة الردّيّة (Reactive Power). دعونا نناقش باختصار أشكال الاستطاعة هذه في دارات التيّار المتناوب.

الاستطاعة في دارات التيّار المتناوب:

يمكن الحصول على الاستطاعة في أيّة دارة كهربائيّة من خلال ضرب قيم التيّار والجهد في تلك الدارة. ينطبق ذلك على كلّ من دارتي التيّار المستمرّ والتيّار المتناوب.

الاستطاعة = الجهد * التيّار                                      P = V * I

تقاس الاستطاعة بواحدة الواط (Watts).

• لا يوجد فرق في الطور بين موجة وموجة التيّار في دارات التيّار المستمرّ ودارات التيّار المتناوب النقيّة (Pure AC) التي لا تحوي أيّة مكوّنات غير خطّيّة؛ بالتالي تُحسب قيمة الاستطاعة في أيّة لحظة زمنيّة بضرب قيمة الجهد بقيمة التيّار. ومع ذلك، لن يكون الأمر كذلك في دارات التيّار المتناوب (بسبب وجود انزياح في زاوية الطور كما ذُكر أعلاه).

تأمّل الدارة في الشكل أعلاه، حيث يُغذَّى الحمل بتيّار متناوب.

v = Vm sin ωt ⇒ v = √2 V sin ωt

الجهد = الجهد الأعظميّ * جيب (التردّد الزاويّ * الزمن)                                                

← الجهد = جذر2 * الجهد الفعليّ * جيب (التردّد الزاويّ * الزمن)

i = Im sin ωt ⇒ i = √2 I sin (ωt ± ϕ)

التيّار =  التيّار الأعظميّ * جيب (التردّد الزاويّ * الزمن)           

←  التيّار = جذر2 * التيّار الفعليّ * جيب (التردّد الزاويّ * الزمن ± زاوية انزياح الطور)

حيث:

V (= Vm/√2)

الجهد الفعليّ = الجهد الأعظميّ \ جذر 2

I (= Im/√2)

التيّار الفعليّ = التيّار الاعظميّ \ جذر 2

الجهد الفعليّ والتيّار الفعليّ هما متوسّط الجذر التربيعيّ للجهد المطبَّق والتيّار المارّ (المتدفِّق) خلال الدارة.

• ø هي زاوية فرق الطور بين التيّار والجهد، حيث تشير إشارة + إلى زاوية الطور المتقدّمة (The Leading Phase Angle). بينما تشير إشارة – إلى زاوية الطور المتأخّرة (The Lagging Phase Angle).

ثمّ تُعطى الاستطاعة اللحظيّة للحمل حسب المصدر بالعلاقة:

p = vi = 2 VI sin wt sin (ωt ± ϕ)

VI (cos ϕ – cos (2ωt ± ϕ) =

p = VI cos ϕ (1 – cos 2wt) ± VI sin ϕ sin2wt

تتكوّن معادلة الاستطاعة أعلاه من حدّين، هما:

1. حدّ يتناسب مع VI cos ø، والذي يتذبذب (pulsating) حول متوسّط قيمة VI cos ø.
2. حدّ يتناسب مع VI sin ø، والذي يتذبذب (pulsating) حول ضعف التردّد مصدر التغذية، ممّا ينتج عنه متوسّط صفر في كلّ دورة.

إذًا، هناك ثلاثة أشكال من الاستطاعة في دارات التيّار المتناوب، هي:

1. الاستطاعة الفعليّة أو الاستطاعة الصحيحة أو الاستطاعة الحقيقيّة (Active power or True power or Real power).
2. الاستطاعة الردّيّة أو الاستطاعة غير الفعّالة (Reactive power).
3. الاستطاعة الظاهريّة (Apparent power).

أوّلاً: الاستطاعة الفعليّة

يُطلق على المقدار الفعليّ للاستطاعة التي استُهلكت لإنتاج شغل أو أداء عمل مفيد في الدارة اسم الاستطاعة الفعّالة (الفعليّة)، أو الاستطاعة الصحيحة، أو الاستطاعة الحقيقيّة. تقاس بوحدة الوات (الواط). تقاس الاستطاعة علميّاً في أنظمة الطاقة بالكيلو وات Kw، أو ميغا وات Mw.

يُرمز للاستطاعة بالحرف P، وهي تساوي متوسّط قيمة p = V I cosφ، وهي النتيجة المطلوبة للنظام الكهربائيّ الذي يقود الدارة أو الحمل.

  p = V I cosφ

ثانياً: الاستطاعة الرديّة (غير الفعليّة)

متوسّط قيمة مشتقّ الحدّ الثاني في المعادلة السابقة يساوي الصفر، بالتالي تكون الاستطاعة الناتجة عنه مساوية للصفر. يطلق على الاستطاعة التي تساوي ضرب V I sinφ اسم الاستطاعة غير الفعّالة (الرديّة)، ويرمز لها بالرمز Q.

على الرغم من أنّها تسمّى استطاعة، إلّا أنّها لا تقاس بوحدة الوات؛ لأنّها استطاعة غير فعليّة، وبالتالي تُقاس بوحدة ال VAR (VAR: Volt-Ampere Reactive). يمكن أن تكون قيمة هذه الاستطاعة سالبة أو موجبة حسب قيمة عامل الاستطاعة؛ إذ يستهلك الحمل التحريضيّ الاستطاعة الرديّة (غير الفعّالة)، بينما يوّلد الحمل السعويّ الاستطاعة الرديّة، وتحسب قيمتها بالعلاقة التالية:

Q = V I sinφ

أهمّيّة الاستطاعة الردّيّة:

الاستطاعة الردّيّة هي إحدى مكوّنات الاستطاعة الكلّيّة التي تنتقل مراراً وتكراراً في الدارة أو الخطّ. يمكن أن يطلق عليها معدّل تغيّر الاستطاعة خلال الزمن الذي يستمرّ في التدفّق من المصدر إلى العناصر الردّيّة خلال نصف الدورة الموجبة، ثمّ العودة إلى العناصر الردّيّة من المصدر خلال نصف الدورة السالبة. لذلك، لا يستهلكها الحمل أبداً.

في الحالة الطبيعيّة، هذه الاستطاعة الوهميّة (الاستطاعة الردّيّة) ليست استطاعة على الإطلاق، بل مجرّد مقياس شبيه بالاستطاعة للمكّون الردّي للتيّار. في حالة وجود مقدار كبير من الاستطاعة الردّيّة، سينخفض عامل الاستطاعة بشكل كبير. لكن، عامل الاستطاعة المنخفض هذا غير مرغوب فيه من حيث كفاءة وتكاليف التشغيل.

تسبّب هذه الاستطاعة أيضاً سحب تيّار إضافيّ من وحدة التغذية، الأمر الذي يؤدّي إلى مفاقيد إضافيّة، وزيادة سعة التجهيزات. لهذا، بتم الإشارة إلى هذه الاستطاعة على أنّها كولسترول خطوط القدرة.

من أجل تقليل مفاقيد القدرة (power losses)، وزيادة سعة التجهيزات المتاحة، تستخدم الشركات العامّة تقنيّات تعويض VAR، أو معدّات تصحيح عامل الاستطاعة. بشكل عامّ، تُنفّذ تقنيّات التعويض الردّيّ هذه في جهة الحمل.

ومع ذلك، فإنّ هذه الاستطاعة الردّيّة مفيدة لتوليد الحقول المغناطيسيّة اللازمة لتشغيل الأجهزة التحريضيّة، مثل المحوّلات، ودارات التيّار المتناوب، وما إلى ذلك، كما أنّها تساعد على تنظيم الجهد الكهربائيّ.

ثالثاً: الاستطاعة الظاهريّة

الاستطاعة الظاهريّة هي المجموع الاتّجاهيّ للاستطاعة الفعليّة (الحقيقيّة) والاستطاعة الردّيّة. وهي حاصل ضرب التيّار في الجهد مع تجاهل أيّة زاوية طور. تُفيد الاستطاعة الظاهريّة في تصنيف معدّات الاستطاعة (المولّدات والمحوّلات).

كما يمكن التعبير عنها بأنّها حاصل ضرب مربّع التيّار في قيمة مقاومة الدارة. يُرمز لها بالرمز S، وتُقاس بوحدة VA: Volt-Ampere، وتشمل الوحدة العمليّة كيلو فولت أمبير (KVA)، وميغا فولت أمبير(MVA).

الاستطاعة الظاهريّة = القيمة الفعّالة للتيّار * القيمة الفعّالة للجهد

S = V × I

S = V ∠0⁰ I ∠ ϕ           وفي حالة الحمل المتأخّر في زاوية الطور                                

S = V I ∠ ϕ

S = V I cos ϕ + jV I sin ϕ

S = P + jQ

S = I²Z

مثلّث الاستطاعة:

يمكن التعبير عن الاستطاعة الفعليّة، والاستطاعة الردّيّة، والاستطاعة الظاهريّة من خلال تمثيل هذه الكمّيّات بمتّجهات (vectors)، والتي تسمّى أيضاً طريقة مثلّث الاستطاعة كما هو موضَّح في الشكل أدناه. في هذا المخطّط، نعدّ الجهد هو المتّجه المرجعيّ. المخطّط الطوريّ (phasor diagram) للجهد والتيّار هما الأساس في تشكيل مثلّث الاستطاعة.

 

في الشكل (a)، يتأخّر التيّار عن الجهد المطبّق بزاوية φ. المركّبة الأفقيّة للتيّار هي I cosφ، والمركّبة الرأسيّة للتيّار هي I sinφ. إذا ضربت كلّ من المركّبتين بالجهد، يحصل على مثلّث الاستطاعة كما هو موضَّح في الشكل (b).

نحصل على الاستطاعة الفعليّة بضرب المركّبة I cosφ مع الجهد. بينما نحصل على الاستطاعة الردّيّة بضرب المركّبة I sinΦ مع الجهد.

بالتالي، يمكن الحصول على الاستطاعة الظاهريّة أو وتر مثلّث الاستطاعة من خلال الجمع بين الاستطاعة الفعليّة والاستطاعة الردّيّة بشكل اتّجاهيّ.

باستخدام نظريّة فيثاغورث، مجموع مربّعي الضلعين القائمين (الاستطاعة الفعليّة والاستطاعة الردّيّة) يساوي مربّع الوتر (الاستطاعة الظاهريّة). 

S² = P²+ Q²

S = √((Q² + P²))

حيث:

S هي الاستطاعة الظاهريّة، وتقاس بواحدة كيلو فولت أمبير .kVA

Q هي الاستطاعة الردّيّة، وتقاس بواحدة كيلو فولت أمبير ردّيّ kVAR.

P هي الاستطاعة الفعليّة، وتقاس بواحدة كيلو واط .kW

من حيث عناصر المقاومة والتحريض والسعات، يمكن التعبير عن أشكال الاستطاعة بالعلاقات:

Active power = P = I²R

Reactive power = Q = I²X

Apparent power = S = I²Z

حيث تمثّل X الممانعة الحثية (Inductance)، وZ المعاوقة الكلّيّة (Impedance).

عامل الاستطاعة (Power Factor):

عامل الاستطاعة هو زاوية جيب التمام بين الجهد والتيّار، ويحدّد هذا العامل كفاءة عمل الدارة. يمكن التعبير عنه من حيث أشكال الاستطاعة التي تمّت مناقشتها أعلاه. خذ مثلّث الاستطاعة أعلاه، حيث يكون عامل الاستطاعة هي نسبة الاستطاعة الفعليّة إلى الاستطاعة الظاهريّة.

PF = VI cos ϕ / VI

PF = cos ϕ

 مسألة محلولة:

إذا وُصل مصدر تيّار متناوب 100 فولت، 50 هرتز عبر حمل 20+15j أوم، احسب التيّار المارّ عبر الدارة، والاستطاعة الفعليّة، والاستطاعة الردّيّة، والاستطاعة الظاهريّة، وعامل الاستطاعة.

إذا كان: Z = R + jXL = 20 + j 15 Ω               

بعد تحويل المعاوقة إلى الصيغة القطبيّة، نحصل على: Z = 25 ∠36.87 Ω

التيّار المارّ عبر الدارة:

I = V/Z = 100∠0⁰ /25 ∠36.87

I = 4 ∠–36.87

الاستطاعة الفعليّة:  P = I²R = 42 × 20 = 320 watts

أو P = VI cos ϕ = 100 × 4 × cos (36.87) = 320.04 ≈ 320 W                 

الاستطاعة الظاهريّة: S = VI = 100 × 4 = 400 VA                      

الاستطاعة الردّيّة: Q = √ (S² – P²) = √ (400² – 320²) = 240 VAr

عامل الاستطاعة:  PF = cos ϕ = cos 36.87 = 0.80 (متأخّر).

---

المصدر: هنا

ترجمة: رؤى عثمان، مراجعة: قاهر محمد اليتيم، تصميم: علي العلي، تدقيق لغوي: سلام احمد، تحرير: حسين اسعد.